KMO3 한국수학올림피아드[KMO] 2018 중등부 12번 풀이 1번과 2번 식이 주어져 있고, 이 식들을 이용하여 a + b를 구하는 문제이다. 최대공약수와 최소공배수를 식으로 나타내고 정리해서 몇가지 Case로 나눠 추론하면 풀리는 문제이다. 두 양의 정수 a와 b를 다음과 같이 나타내보자 두 양의 정수 a와 b의 최대공약수를 d라고 정의하면, a = d * s b = d * t (s와 t는 Relatively Prime) 위와 같은 식을 세울 수가 있다. 위 값을 2번 식에 대입해 보자 ab + lcm(a,b) = 432이므로 ds * dt + dst = dst(d + 1) = d(d+1)st = 432이다 432를 소인수분해하면 d(d+1)st = 2*2*2*2*3*3*3 으로 나타낼 수 있다. 우리가 정리한 식을 다시 한번 자세히 보자 d(d+1)st = 2.. 2022. 4. 15. 한국수학올림피아드[KMO] 2016 중등부 14번 풀이(정수론) 암호학을 공부하기 위해 정수론적인 지식 배경이 필요했고 원서를 공부하며 이론 - 증명 - 이론 - 증명만 되풀이하고있었다 증명은 수학에서 가장 중요한 부분이라고 생각하여 가장 큰 비중을 두고 공부해왔지만, 계속 증명 연습만 하다 보니 흥미를 잃게 되었고, 어떻게 하면 흥미를 잃지 않으며 공부할 수 있을까 하다가 KMO 중고등부 기출문제들 중 정수론 문제만을 골라서 풀어보기로 했다. 2016년도 제 30회 KMO에서 출제된 14번 정수론 문제다. 나눗셈의 정리를 통해 식을 세우면 생각보다 매우 간단히 풀 수 있는 문제다. "양의 정수 n을 100으로 나눈 몫을 q 나머지를 r이라고 하자" 위 부분을 읽고 다음 방정식과 등식을 세울 수가 있다. 나눗셈의 정리에 의거하여 n = 100 * q + r (0 r=.. 2022. 4. 12. 한국수학올림피아드[KMO] 2019 중등부 2번 풀이(정수론) 한국수학올림피아드[KMO] 2019 중등부 2번 풀이 단계 1 여기서, 여섯자리 정수인 m에 4를 곱하면 또 다시 여섯 자리 정수인 n이 나온다 이 조건으로 미루어 보았을 때, a에 들어갈 수 있는 수는 1과 2이다. a에 그 이상의 수가 들어간다면 m에 4를 곱하였을 때 나오는 결과는 일곱 자리 수가 될 것이기 때문이다. 하지만 문제를 잘 읽어보면, 문제에서 요구하는 것은 m이 될 수 있는 수 중 가장 큰 값이다. 그렇기 때문에 a가 1인 경우는 논할 필요가 없다 a=2라고 가정한 후 논리를 전개해 나가자. 단계 2 a가 2이면, f에 들어갈 수 있는 수는 8과 9 뿐이다. 맨 앞자리 수가 2인 여섯 자리 정수에 4를 곱했을 때 그 결과가 여섯자리 정수이면 당연히 그 결과의 맨 앞자리는 8 또는 9이기.. 2022. 4. 11. 이전 1 다음
