Mathmatics/Linear Algebra2 정사각행렬 A의 역행렬의 유일성 증명 완벽 이해 오늘은 정사각행렬의 역행렬에(Inverse Matrix)에 대하여 공부해 보도록 하겠습니다. 만약 정사각행렬 A의 역행렬이 존재한다면 그 역행렬은 반드시 하나만 존재한다. 역행렬의 정의 정사각행렬 A에 대하여 AB = BA = E(단위행렬)을 만족 시키는 행렬 B를 A의 역행렬 이라고 정의합니다. 어떤 행렬의 역행렬이 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있습니다. 역행렬이 만약 존재한다면 그 역행렬은 반드시 하나만 존재합니다. 역행렬의 유일성 증명하기 수학적 귀류법(Proof by Contradiction)을 통하여 증명해 보도록 하겠습니다. n차 정사각행렬 A의 역행렬이 하나 이상 존재한다고 가정하여 그 역행렬을 각각 B와 C라고 하겠습니다. 그러면 AB = BA = E ... 1 AC = CA = .. 2022. 4. 26. [슈바르츠 부등식] 벡터의 내적을 이용한 Schwarz Inequality 증명하기 오늘은 벡터의 내적을 이용하여 슈바르츠 부등식을 증명해 보도록 하겠습니다. 먼저 Schwarz Inequality의 원형은 다음과 같습니다. A벡터와 B벡터가 있다고 가정할 때, A와 B의 내적값에 절댓값을 씌우면, 그 값은 A벡터의 크기 * B벡터의 크기보다 작거나 같습니다. 증명하기 먼저 B벡터가 영벡터(Zero Vector)이면 명제가 참 입니다. B벡터가 영벡터가 아닐 경우를 살펴 보겠습니다. A벡터와 B벡터가 위 그림가 같다고 해 봅시다. 그리고 B와 방향이 같은 cB벡터는 A벡터를 B벡터로 투영시킨 Projected Vector 입니다. 위 그림에서 피타고라스 정리에 의해 다음 식이 성립합니다. A벡터의 길이를 ||A||이라고 하면 ||A|| ^ 2 = ||cB|| ^ 2 + || A - cB.. 2022. 4. 23. 이전 1 다음
