디오판토스 방정식1 1차 Diophantine equation 해 존재 조건과 증명 디오판토스 방정식이란 부정방정식에서 정수해만을 고려한 방정식을 말한다 ax + by = c라는 indeterminate equation이 주어져 있을 때 정수해 (x , y)쌍이 존재할 필요충분조건은 다음과 같다. d | c 증명 다음 두 가지를 증명하면 된다 1 ) ax + by = c 의 정수해 x1와 y1가 존재하면 d | c이다. 2 ) d | c 이면 ax + by = c 의 정수쌍 x와 y가 존재한다. 1) 증명 Z는 정수의 집합이다 d를 gcd(a,b)로 정의하고 aZ + bZ 집합을 {ax + by | x,y는 Z의 원소} 이라고 정의하면 aZ + bZ = dZ를 만족한다. 그러면 당연히 ax + by = c에 대하여 c 는 dZ의 원소이므로 d|c를 만족한다. 2) 증명 d | c에서 다.. 2022. 4. 14. 이전 1 다음
