나눗셈의 정리1 Division Theorem(나눗셈 정리) 증명 나눗셈 정리란 다음과 같다 핵심은 다음과 같다. 위 조건을 만족시키는 정수 q와 r이 반드시 존재한다. 그리고 q와 r은 반드시 유일하다. 그러면 위 두 가지 사실을 증명해 보도록 하자. 1. b=aq+r을 만족시키는 정수 q와 r이 존재한다. 2. 이 q와 r은 유일하다. 존재성의 증명 집합 S = {b-na | n은 정수,b-na>=0} 여기서 a,b,n은 모두 정수이므로 b-na>=을 만족시키는 정수쌍(a,b,c)가 반드시 존재한다. 따라서 S는 공집합이 아니므로, 정렬 원리에 의하여 S는 가장 작은 원소 r을 가진다. 집합 S의 가장 작은 원소 r이 존재한다는 것을 증명하였다. 그러면 이 r이 반드시(0=0이므로 b-n(a+1)은 집합 S의 원소이며 r보다 작은 값을 가진다. 여기서 모순이 발생한.. 2022. 4. 12. 이전 1 다음
